Der Vermieter ist in jedem Fall in der Pflicht sich darum zu kümmern. Die Frage wie die Kosten Verursachung etc. zu klären sind, muss der Vermieter mit dem Verursacher ausmachen.
Das ist auch nicht mit drüberstreichen getan. Je nach Gebäudesubstanz, gerade bei Altbauten, muss sichergestellt werden, dass keine tragenden Teile wie Holzbalken oder die Elektroinstallation Schaden genommen haben.
Ihr solltet da auch einfordern, dass sich der Vermieter dazu äußert, dass er mögliche Folgeschäden überprüft/ausgeschlossen hat.