Das ist im Kern eine Halogenröhre - z.B wie hier:
https://m.media-amazon.com/images/I/71iwepxIKmL._AC_SL1500_.jpg
Darüber sehr ich eine runde Abdeckung aus Glas und im Hintergrund ein Hitzeschutzblech. Diese Röhren werden nämlich brutal heiß.
Der 'Anschluss' besteht einfach darin, dass die Röhre von beiden Enden her mit den Kontakten eingeklemmt wird.
Um die richtige nachzukaufen, müsstest du erst die elektrischen Werte (Spannung, Leistung) rauskriegen. Vielleicht auf dem Typenschild.
Ich würde sowas nicht mehr betreiben, sondern irgendwie LED einbauen.