Ce n'est pas interdit pas la loi. Donc c'est autorisé.
L'officier d'état civil peut refuser sous motif d'être contraire à l'intérêt de l'enfant. Mais comme il semble y avoir jurisprudence (des frateries avec le même prénom), ça ne passerait pas.
A noter : c'était courant d'appeler les enfants avec le même prénom que leurs parents. Mon oncle, mon grand-père et mon arrière grand-père s'appellent "Jean" (même nom de famille pour les trois).