J'ai trouvé la réponse assez facilement en cherchant de la jurisprudence.
https://www.europe1.fr/societe/Auto-ecole-sanctionne-pour-son-eleve-359936.amp
Résumé : c'est déjà arrivé, personne ne voulait payer, et suite à une décision du tribunal c'est le moniteur qui a dû payer.
~~On y apprend également qu'un article du code de la route est prévu pour limiter la casse : les moniteurs d'autoécoles doivent payer mais ne peuvent pas perdre de points sur leur permis de conduire.~~
Je n'ai ps trouvé l'article concernant la non perte de points. On trouve plutôt l'information inverse. Par exemple sur ce forum de moniteurs d'auto écoles : https://www.galeredemoniteur.net/t4042-enseignant-de-la-conduite-et-perte-de-points