Une batterie qui se vide fait passer des électrons d'un côté à l'autre de ses connecteurs via le circuit électrique. Il n'y a pas plus d'électrons dans une batterie pleine que dans une batterie vide. La masse reste la même sur ce point.
Cependant, l'énergie a une masse. Par exemple, un électron excité est plus massif qu'un électron au repos. C'est la fameuse équation E=m.c²
La masse de l'énergie stockée dans une batterie est m=E/c². Pour avoir un ordre de grandeur, une batterie de téléphone contient environ 10kJ, ce qui donne un surpoids de 10^-13 kg. C'est à peu près le poids d'un globule rouge.
Rigolo : C'est aussi valable pour un ressort comprimé. Il est très légèrement plus massif.